2025年中国科学院大学811量子力学考研真题及答案
作者：科大科院考研网 发表时间：2025-02-20 来源：科大科院考研网
中国科学院大学
2025年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：量子力学
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一、在一维空间中运动的粒子，其波函数为
，其中
是常数。
（1）求波函数中
的归一化因子A（提示:
）。
（2）设粒子动量在
区间的概率为
，求
。
（3）定义
，求
二、由A、B两个独立谐振子构成的总系统哈密顿量为：
，
，
，
其中m为谐振子质量，
和
分别是A和B的固有频率且
为无理数，
和
是谐振子A的动量和坐标算符，
和
是谐振子B的动量和坐标算符。
（1）写出总系统H的能级和基态波函数。
（2）引入两个谐振子之间的耦合后总哈密顿量表示为：
。假定
充分小（可作微扰处理），计算总系统各能级的一级微扰修正。（提示：在粒子数表象下坐标算符可由产生和湮灭算符表示：
）
